Matemática discreta Ejemplos

$- x + 4 y = 8$ , $- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- x + 4 y = 8$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 8 - 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2

Divide cada término en $- x = 8 - 4 y$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- x = 8 - 4 y$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $8$ por $- 1$ .

$x = - 8 + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 y}{- 1}$ .

$x = - 8 - 1 \cdot (- 4 y)$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 y)$ como $- (- 4 y)$ .

$x = - 8 - (- 4 y)$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 8 + 4 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x + 12 y = 24$ por $- 8 + 4 y$ .

$- 3 (- 8 + 4 y) + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 3 (- 8 + 4 y) + 12 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot - 8 - 3 (4 y) + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$24 - 3 (4 y) + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$24 - 12 y + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 - 12 y + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $24 - 12 y + 12 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 12 y$ y $12 y$ .

$24 + 0 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $24$ y $0$ .

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - 8 + 4 y$

Paso 4